已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.
已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数在[上的单调性;(Ⅱ)如果,是函数的两个零点,为函数的导数,证明:.
已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
已知数列前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)数列满足,求证:.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.