（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长

（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3.

（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程.

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已知数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} = 3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．

（1）若 ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{4} = 15$ ，求 $S_{n}$ ；

（2）若 ${a_{n}}$ 为等比数列，且 $\lim_{x \to \infty} s_{n} < 12$ ，求公比 $q$ 的取值范围．

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如图，在正三棱锥 $P - ABC$ 中， $PA = PB = PC = 2$ ， $AB = BC = AC = \sqrt{3}$ ．

（1）若 $PB$ 的中点为 $M$ ， $BC$ 的中点为 $N$ ，求 $AC$ 与 $MN$ 的夹角；

（2）求 $P - ABC$ 的体积．

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在 $△ ABC$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b + c = 2 a$ ， $3 c \sin B = 4 a \sin C$ ．

（Ⅰ）求 $\cos B$ 的值；

（Ⅱ）求 $\sin (2 B + \frac{π}{6})$ 的值．

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - x^{2} + x$ ．

（Ⅰ）求曲线 $y = f (x)$ 的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当 $x \in [- 2, 4]$ 时，求证： $x - 6 \leq f (x) \leq x$ ；

（Ⅲ）设 $F (x) = | f (x) - (x + a) | (a \in R)$ ，记 $F (x)$ 在区间 $[- 2, 4]$ 上的最大值为 $M (a)$ ，当 $M (a)$ 最小时，求 $a$ 的值．

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点为 $(1, 0)$ ，且经过点 $A (0, 1)$ ．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）设 O为原点，直线 $l : y = kx + t (t \neq \pm 1)$ 与椭圆 C交于两个不同点 P， Q，直线 $AP$ 与 x轴交于点 M，直线 $AQ$ 与 x轴交于点 N，若 $| OM | \cdot | ON | = 2$ ，求证：直线 l经过定点．

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