如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．
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。如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴，
轴于
两点，以
为边作矩形
，
为
的中点．以
，
为斜边端点作等腰直角三角形
，点
在第一象限，设矩形
与
重叠部分的面积为
．
（1）求点
的坐标；（2）当
值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线
上存在点
，使
等于
，请直接写出的取值范围；(4)在
值的变化过程中，若
为等腰三角形，且
PC=PD，请直接写出的值．
已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，
过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
如图，在直角坐标平面内，函数
（
，
是常数）的图象经过
，
，其中
．过点
作
轴垂线，垂足为
，过点
作
轴垂线，垂足为
，连结
，
，
．
（1）若
的面积为4，求点的坐标；（2）若
，当
时，求直线
的函数的解析式．
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