(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,…,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.(Ⅰ)试问和经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;(Ⅱ)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件;(Ⅲ)证明:一定能经过有限次“变换”后结束.
已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.
如图,四边形与均为菱形,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(Ⅰ)求甲以比获胜的概率;(Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于局的概率;(Ⅲ)求比赛局数的分布列.