（本小题满分10分） 如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。
已知抛物线
经过点（
，
）．
（1）求
的值；
（2）若此抛物线的顶点为（
，
），用含
的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；
（3）若一次函数
，且对于任意的实数
，都有
≥
，直接写出
的取值范围.
阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数
的最大值．他画图研究后发现，
和
时的函数值相等，于是他认为需要对
进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线
，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，
的最大值为2；
若m≥5，则
时，的最大值为
．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当
≤x≤4时，二次函数
的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则
的值为_______．
平面直角坐标系
中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在
轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△
，点
、
、
分别为点A、B、C的对应点．
（1）当=60时，
①请在图1中画出△；
②若AB分别与
、
交于点D、E，则DE的长为_______；
（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _____，△FBG的周长为_____，△ABC与△重叠部分的面积为_______．
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若MN MC=8，求⊙O的直径.
.
轴下方的部分(不包含与
与G 只有一个公共点，则
的取值范围是_______．
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