如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF=CF.求证:点F在∠BAC的平分线上.
解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“长方形的长和宽的长分别是3和4,求长方形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”,等等.(1)设,,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
已知如图,AB∥CD∥EF,点M、N、P分别在AB、CD、EF上,NQ平分∠MNP. (1)若∠AMN=50º,∠EPN=70º,分别求∠MNP,∠DNQ的度数; (2)若∠AMN=度,∠EPN=度,请直接写出∠DNQ的度数(用含,的代数式表示); (3)试探究:∠DNQ与∠AMN,∠EPN之间的数量关系,并说明理由.
下面是小明对多项式进行因式分解的过程.解:设.原式= (第一步) = (第二步)= (第三步)= (第四步)回答下列问题:(1)小明从第二步到第三步运用了因式分解的 .
(2)小明因式分解的结果是否彻底?答: (填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
一家公司加工一批农产品,有粗加工和精加工两种方式.如果进行粗加工,每天可加工15吨;如果进行精加工,每天可加工5吨.该公司从市场上收购了农产品150吨,并用14天加工完这批农产品.根据题意,甲、乙两名同学分别列出的方程组(部分)如下:甲: 乙:(1)根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组;(2)求粗加工和精加工这批农产品各多少吨?
(1)如图,小明画了一个角∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC和BD交与点P,小明通过测量,发现不论怎样变换点A、B的位置,∠APB的度数不发生改变,一直都是130°,请你解释其中的原因。(2)小明想明白后,又开始考虑下图中的问题:△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢?如果∠AOB=n°,那么∠C是多少度呢?请说明理由。