如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF=CF.求证:点F在∠BAC的平分线上.
如图,已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上,一次函数与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点.(1)求m的值.(2)求A、B两点的坐标.(3)点P(a,b)()是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值.
如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点.(1)求证:PA•PB=PD•PC;(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离.
阅读理解材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底和,并且等于两底和的一半.如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC,∵E、F是AB、CD的中点,∴EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC)材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图(2):在△ABC中:∵E是AB的中点,EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题.如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°.(1)求证:EF=AC;(2)若OD=,OC=5,求MN的长.
在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数的图象上的概率;(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?