如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.(1)求证:D是弧AE的中点;(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD;(3)若,且AC=4,求CF的长.
(本小题满分14分)设函数,其中向量,(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,求的值.
(本小题满分10分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列,并求其数学期望E().
(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4,求二面角的余弦值.
D. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知是正数,证明:.
C. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知直线的参数方程:(为参数)和圆C的极坐标方程:,判断直线和⊙C的位置关系.