某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）
（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；
（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
请阅读下列材料：
问题：如图1，点
，
在直线
的同侧，在直线上找一点
，使得
的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点
，连接
，则与直线的交点即为所求．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设
与直线的交点为
，过点作
，垂足为
．若
，
，
，写出的值为 ；
（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“
”，其它条件不变，写出此时的值 ；
（3）
+
的最小值为 ．
（1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45°，BE、DF的长度是方程
的两根，请直接写出EF的长；
（2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF=
∠BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．
（1）EF的长为： ；
（2）数量关系： ；
证明：
有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm．
①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD =" _________" cm．
②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则
、
与
之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
已知关于x的一元二次方程
．
（1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若
，设方程的两个实数根分别为
，
（其中>），若y是关于m的函数，且
，求y与m的函数解析式．
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