如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN.(1)指定路灯的位置(用点P表示);(2)在图中画出表示大树高的线段;(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.
(本小题满分5分)如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,连接CE,与AD相交于点F.(1)求证:△EBC∽△CDF;(2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.
(本小题满分5分)如图,已知,求AB和BC的长.
如图,抛物线y =ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.(1)求点B、C的坐标;(2)求抛物线的解析式; (3)求抛物线的顶点M的坐标;(4)在直线y =x-3上是否存在点P,使△CMP是等腰三角形?若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
【初始问题】如图1,已知两个同心圆,直线AD分别交大⊙O于点A、D,交小⊙O于点B、C.AB与CD相等吗?请证明你的结论.【类比研究】如图2,若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心(点O)相同,且满足AB∥A1B1,BC∥B1C1,AC∥A1C1,可知AB与A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q,与AB所成夹角为∠α(30°<∠α<90°).(1)求(用含∠α的式子表示);(2)求∠α等于多少度时,MN = PQ.
某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.(1)设此商店每月获得利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?【利润=(销售单价-进价)×销售量】(2)如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种台灯的销售单价不得高于32元,如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?【成本=进价×销售量】