现要设计一个如图所示的金属支架(图中实线所示),设计要求是:支架总高度AH为6米,底座BCDEF是以B为顶点,以CDEF为底面的正四棱锥,C,D,E,F在以半径为1米的圆上,支杆AB⊥底面CDEF.市场上,底座单价为每米10元,支杆AB单价为每米20元.设侧棱BC与底面所成的角为θ.(1)写出的取值范围;(2)当θ取何值时,支架总费用y(元)最少?
已知集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.
设曲线:,表示的导函数。(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数的极值;(Ⅲ)当时,对于曲线上的不同两点,是否存在唯一,使直线的斜率等于?并证明你的结论。
如图,在直三棱柱中,(1)求证(2)在上是否存在点使得(3)在上是否存在点使得?
已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点。(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离。