已知函数,e为自然对数的底数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:,;(Ⅲ)当时,求证:.
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.
如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦与交于点.(Ⅰ)证明:四点共圆;(Ⅱ)证明:.
已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)试确定的值,使不等式恒成立.
已知动点到定点和的距离之和为.(Ⅰ)求动点轨迹的方程;(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设,求点到平面的距离.