命题p:关于的不等式的解集为,命题q:函数 为增函数.若为真,为假,求的取值范围.
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)若,求的值.
已知函数,其中是自然对数的底数.(1)求函数的零点;(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间内,另一个在区间外,求的取值范围;(3)已知且函数在上是单调函数,探究函数的单调性.
在平面直角坐标系中,已知点及直线,曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹:①其中是到直线的距离;②(1) 求曲线的方程;(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点,求椭圆离心率的取值范围.
已知数列的前项和为记(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;(2)若且数列均是公比为的等比数列,求证:对任意正整数,