命题p:关于的不等式的解集为,命题q:函数 为增函数.若为真,为假,求的取值范围.
如图,在正三棱柱中, 是的沿长线上一点,过三点的平面交于,交于 (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当平面平面时,求的值.
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量 ,且 .Ⅰ)求角A的大小;Ⅱ)若,试判断取得最大值时形状
已知椭圆:的左焦点,若椭圆上存在一点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?(Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连结并延长交椭圆于,求证:
已知函数.(Ⅰ)记,求的极小值;(Ⅱ)若函数的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数的值及相应的切点坐标.
已知等差数列(N+)中,,,. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和