已知椭圆
：
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点
及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点
的直线交椭圆
:
于
、
两点，其中在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆于
，求证：
相关试题
（本小题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。
写出甲乙两人抽到牌的所有情况；
若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
中，角
的对边分别为
，
,
,且 
．
的大小;
，求
．
时，求证：
；
时，
恒成立，求实数
的值．已知椭圆
的离心率为
，长轴
,短轴
,四边形
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
过椭圆的右焦点
的直线
交椭圆于
,直线
．
①证明：
，并求直线
的方程；②证明：以为直径的圆过右焦点．
的通项
是关于
的不等式
的解集中正整数的个数，
．
，求数列
的前
项和
；
且
恒有
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