(本小题12分)(Ⅰ)求过点()且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。(Ⅱ)如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=,若MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.
(本题13分)设函数,其中 (1)求的最小正周期和最大值;(2)求的单调递增区间。
(本题13分)在中,内角的对边分别为,。(1)求边的大小;(2)求的面积。
(本题13分)已知等差数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前20项和。
设函数 f ( x ) = a x 2 + b x + k ( k > 0 ) 在 x = 0 处取得极值,且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线垂直于直线 x + 2 y + 1 = 0 . (1)求 a , b 的值;
(2)若函数 g ( x ) = e x f ( x ) ,讨论 g ( x ) 的单调性。
设函数 f x = x 2 + a ln 1 + x 有两个极值点 x 1 , x 2 ,且 x 1 < x 2
(I)求 a 的取值范围,并讨论 f x 的单调性; (II)证明: f x 2 > 1 - 2 ln 2 4 .