(本小题12分)(Ⅰ)求过点()且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。(Ⅱ)如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=,若MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.
圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦, (1)当=时,求的长; (2)当弦被点平分时,写出直线的方程.
如图,在棱长为1的正方体中. ⑴求异面直线与所成的角; ⑵求证:平面平面.
已知直线:和点(1,2).设过点与垂直的直线为. (1)求直线的方程; (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,. (1)求图中的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
已知函数,,. (1)若,试判断并证明函数的单调性; (2)当时,求函数的最大值的表达式.