(本小题12分)(Ⅰ)求过点()且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。(Ⅱ)如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=,若MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.
在△中,角、、的对边分别为,满足,且. (1)求的值; (2)若,求△的面积.
已知函数,是的一个极值点. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)当时,求方程的解的个数.
已知椭圆的两焦点为,,离心率. (1)求此椭圆的方程; (2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;
如图,在底面为矩形的四棱锥中,平面,,是的中点. (1)求证://平面; (2)求证:; (3)是否存在正实数使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)点在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程; (2)已知双曲线经过点,它渐近线方程为,求双曲线的标准方程。