如图,已知平行四边形ABCD,延长BC至E,使CE=BC,连接AC,DE,求证:AC=DE.
学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
(1)求每套课桌椅的成本;
(2)求商店获得的利润.
图①、图②均是 8×8 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段 OM 、 ON 的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以 OM 、 ON 为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.
(2)所画的两个四边形不全等.
剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为 A 1 、 A 2 ,图案为“蝴蝶”的卡片记为 B)
《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线 y=a ( x - 2 ) 2 - 4 3 经过原点 O ,与 x 轴的另一个交点为 A ,则 a= .
【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G ,如图②.直接写出图象 G 对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点 B(0,1) 作直线 l 平行于 x 轴,与图象 G 的交点从左至右依次为点 C , D , E , F ,如图③.求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围.
【应用】 P 是图③中图象 G 上一点,其横坐标为 m ,连接 PD , PE .直接写出 ΔPDE 的面积不小于1时 m 的取值范围.
如图,在 RtΔABC 中, ∠ACB=90° , ∠A=45° , AB=4cm .点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动.过点 P 作 PQ⊥AB 交折线 ACB 于点 Q , D 为 PQ 中点,以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ .设正方形 DEFQ 与 ΔABC 重叠部分图形的面积是 y(c m 2 ) ,点 P 的运动时间为 x(s) .
(1)当点 Q 在边 AC 上时,正方形 DEFQ 的边长为 x cm (用含 x 的代数式表示);
(2)当点 P 不与点 B 重合时,求点 F 落在边 BC 上时 x 的值;
(3)当 0<x<2 时,求 y 关于 x 的函数解析式;
(4)直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围.