如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q.(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求抛物线C1的方程;(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
(长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点.求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点.
(设函数,且为的极值点. (Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示); (Ⅱ)若恰有1解,求实数的取值范围.
已知四棱锥中,,底面是边长为的菱形,,. (I)求证:; (II)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.
在数列中,为其前项和,满足.(I)若,求数列的通项公式; (II)若数列为公比不为1的等比数列,求.
已知,满足. (I)将表示为的函数,并求的最小正周期; (II)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立,且,求的取值范围.