小明、小芳做一个“配色”的游戏.右图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其它情况下不分胜负.(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;(2)此游戏的规则,对小明、小芳公平吗?试说明理由.
某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示). 根据图表解答下列问题: (1)在统计表中,的值为,的值为,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用黑色签字笔涂黑); (2)这个样本数据的中位数落在第组; (3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥130时成绩为优秀,该校七年级入学时男生共有150人,请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.
一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片,卡片上的编号分别为1、、、,现从盒子中随机抽取一张卡片,将其编号记为,再从剩下的三张中任取一张,将其编号记为,这样就确定了点的一个坐标,记为. (1)求第一次抽到编号为的概率; (2)请用树状图或列表法,求点在第四象限的概率.
如图,在□中,点、分别是、的中点.求证:.
先化简,再求值:,其中.
已知关于x的一元二次方程有实数根,k为正整数. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位长度,求平移后的图象的解析式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.