如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,FG⊥AB,∠1=∠2,求证:∠2与∠3互余.
如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),∠COA=60°,将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF. (1)直接写出点F的坐标; (2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
课题小组从某市20000名九年级男生中,随机抽取了1000名进行50米跑测试,并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表. 解答下列问题: (1)a=,b=; (2)补全条形统计图; (3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
(1)计算:; (2)解方程组:.
如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方. (1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积; (2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形; (3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.
如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点P为直线l上的动点,点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合. (1)写出点A的坐标; (2)当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得△OQB与△APQ全等?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)若点M在直线l上,且∠POM=90°,记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是、,求的值.