在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线相交于两点. (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)设函数 (1)若求的单调区间; (2)若当时,,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线的斜率为1. (1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求的取值范围; (2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (1)若,求直线AB的斜率; (2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点. (1)证明:直线平面; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)关于x的二次方程在区间上有解,求实数m的取值范围.