在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线相交于两点. (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (Ⅱ)若,求的值.
设F1、F2是双曲线x2-y2=4的左、右两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程.
设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线l1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求直线l和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上.
设点A(-2,),椭圆+ =1的右焦点为F,点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少?
椭圆+ =1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是?
点M到一个定点F(0,2)的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2,则M点的轨迹方程是?