(本小题满分12分)(如图,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处,若救生员在岸边的行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,。(1)分析救生员的选择是否正确;(2)在AD上找一点C,使救生员从A到B的时间为最短,并求出最短时间。
已知多项式f(n)=n5+n4+n3-n.(1)求f(-1)及f(2)的值;(2)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
已知(1+x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n(n∈N*).(1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;(2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由.
已知的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,求n的展开式中系数最大的项.
求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除.
为拉动经济增长,某市决定新建一批基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目个数分别占总数的,,,现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率.(2)记X为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求X的分布列及数学期望.