某校乒乓球队有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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某校乒乓球队有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

现从这6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

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在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足()·=0，求t的值

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已知集合 $S_{n} = {X | X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}), x_{i} \in {0, 1}, i = 1, 2, \dots, n} (n \geq 2)$ ，对于 $A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}), B = (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}) \in S_{n}$ ，定义 $A$ 与 $B$ 的差为 $A - B = (| a_{1} - b_{1} | ， | a_{2} - b_{2} | ， \dots ， | a_{n} - b_{n} |)$ ； $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $d (A, B) = \sum_{i - 1} |a_{1} - b_{1}|$ ，

(Ⅰ)当 $n = 5$ 时，设 $A = (0, 1, 0, 0, 1)$ ， $B = (1, 1, 1, 0, 0)$ ，求 $A - B$ ， $d (A, B)$ ；

(Ⅱ)证明： $A, B, C \in S_{n}$ ，有 $A - B \in S_{n}$ ，且 $d (A - C, B - C) = d (A, B)$ ；

(Ⅲ)证明： $A, B, C \in S_{n}$ , $d (A, B), d (A, C), d (B, C)$ 三个数中至少有一个是偶数．

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已知椭圆 $C$ 的左、右焦点坐标分别是 $(- \sqrt{2}, 0), (\sqrt{2}, 0)$ ，离心率是 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，直线 $y = t$ 与椭圆 $C$ 交与不同的两点 $M, N$ ，以线段为直径作圆 $P$ ,圆心为 $P$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若圆 $P$ 与 $x$ 轴相切，求圆心 $P$ 的坐标；
（Ⅲ）设 $Q (x, y)$ 是圆 $P$ 上的动点，当 $t$ 变化时，求 $y$ 的最大值.

题型：未知
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设定函数 $f (x) = \frac{a}{3} x^{3} + b x^{2} + c x + d (a > 0)$ ，且方程 $f ` (x) - 9 x = 0$ 的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当 $a = 3$ 且曲线 $y = f (x)$ 过原点时，求 $f (x)$ 的解析式；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 无极值点，求 $a$ 的取值范围。

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如图，正方形 $A B C D$ 和四边形 $A C E F$ 所在的平面互相垂直. $E F / / A C, A B = \sqrt{2}, C E = E F = 1$ .

（Ⅰ）求证： $A F / /$ 平面 $B D E$ ；
（Ⅱ）求证： $C F ⊥$ 平面 $B D F$ ;

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