某校乒乓球队有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
现从这6名同学中随机选出2人参加乒乓球比赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
证明:
((本小题12分) 设函数 (1)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围。 (2)当时,恒成立。求实数的取值范围。
((本小题12分) 设函数 (1)求曲线在点处的切线方程。 (2)若函数在区间内单调递增,求的取值范围。
((本小题满分12分) 如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=. (Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小; (Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与 SB所成角的大小; (Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
((本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时, 求直线的方程.