(本小题满分12分)已知函数-.(Ⅰ)证明是奇函数;(Ⅱ)判断的单调性,并用定义证明;(Ⅲ)求在[-1,2] 上的最值.
(本小题满分12分)某汽车厂生产A、B两类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种,某月的产量如下表:按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。(I)求x的值;(II)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。
(本小题满分12分)已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值;(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3) 证明:.参考数据:
(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为(1)求椭圆的方程;(2)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.
(本小题满分12分)已知数列满足,且,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点.(1)求证:平面(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.