已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内.(此题不要求在答题卡上画图)
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.(Ⅰ)求证:AB⊥BC;(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ.判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
(本小题满分13分)已知直线圆,直线交圆于两点,点满足.(I)当时,求的值;(II)若时,求的取值范围.
(本小题满分12分)甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次,那么(I)共有多少种不同的结果?(II)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数、分别为一个点的横纵坐标,请列出满足的所有结果;(III)在(II)的条件下,求满足的概率.