已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方,且A、B、C在同一直线上,A、C相距28千米,某船先从A地顺流而下来到B地,再立刻调头逆流而上到达C地,一共用了5小时,调头时间忽略不计.已知该船的静水速度为18km/h,水流速度为2km/h,请问: (1)船在顺水中航行的速度是 km/h,船在逆水中航行的速度是 km/h. (2)A、B两地相距多少千米?
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点, D 为 BA 延长线上一点, ∠ ACD = ∠ B .
(1)求证: DC 为 ⊙ O 的切线;
(2)线段 DF 分别交 AC , BC 于点 E , F 且 ∠ CEF = 45 ° , ⊙ O 的半径为5, sin B = 3 5 ,求 CF 的长.
如图,在 ΔABC 中,过点 C 作 CD / / AB , E 是 AC 的中点,连接 DE 并延长,交 AB 于点 F ,交 CB 的延长线于点 G ,连接 AD , CF .
(1)求证:四边形 AFCD 是平行四边形.
(2)若 GB = 3 , BC = 6 , BF = 3 2 ,求 AB 的长.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y 1 = ax + b 的图象与反比例函数 y 2 = k x 的图象交于点 A ( 1 , 2 ) 和 B ( − 2 , m ) .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出 y 1 > y 2 时, x 的取值范围;
(3)过点 B 作 BE / / x 轴, AD ⊥ BE 于点 D ,点 C 是直线 BE 上一点,若 AC = 2 CD ,求点 C 的坐标.
某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第 x 天 ( 1 ⩽ x ⩽ 30 且 x 为整数)的销售量为 y 件.
(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)设第 x 天的利润为 w 元,试求出 w 与 x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?
如图,斜坡 BE ,坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为3米,坡底 AE 为18米,在 B 处, E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为 30 ° , 60 ° ,求 CD 的高度.(结果保留根号)