(本小题满分14分)已知函数.(1)证明:;(2)比较与的大小;(3)给定正整数,个正实数,,…,满足,证明:
(本小题满分14分)某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全,限定.(1)求的值和M、P两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长。
(本小题满分14分)在数列中,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设求.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(1)求;(2)求证:数列是等比数列。
(本小题满分12分)已知,.(1)求的值;(2)求的值.
已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.