（本小题满分14分）已知函数．（1）证明：；（2）比较与的大

（本小题满分14分）已知函数．
（1）证明：；
（2）比较与的大小；
（3）给定正整数，个正实数，，…，满足，证明：

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（本小题满分14分）
某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.

（1）求的值和M、P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。

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（本小题满分14分）
在数列中，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求.

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（本小题满分12分）已知数列的前项和
（1）求;
（2）求证：数列是等比数列。

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（本小题满分12分）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

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已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

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