为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？
（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ， 轴，垂足为点 ．点 在 轴正半轴上，点 在 轴负半轴上，点 在 轴正半轴上，且 ．
（1）求二次函数的表达式，并判断点 是否在该函数图象上；
（2）点 是线段 上一点，在线段 下方作 ．
①当点 运动时，使 的一边 始终过点 ，另一边 交射线 于点 ，（不含点 与 重合的情形）设 ， ，求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围．
②当 时，将 绕点 旋转，一条边 交线段 于点 ，另一条边 交线段 于点 ，连接 ，以 为直径作 ，设圆心 的坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并直接写出点 从点 运动到点 时圆心 运动的路径长．
如图，在 中， ，点 从点 向点 运动，点 从点 沿射线 方向运动，且 ，连接 交 于 ．
（1）如图1，当 时，求证： ；
（2）如图2，当 时，① ， ，则 ；
②过点 作 于点 ，探究线段 ， ， 之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
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