已知点A,B,C,D的坐标分别是A(0,0),B(3,4),C(﹣2,6),D(﹣3,2).(1)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,画出四边形ABCD;(2)将网格中四边形ABCD的向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,画出平移后的四边形;(3)写出四边形ABCD的面积.
(本题10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE. (1)求证:AB⊥AE; (2)若BC2=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.
(本题10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E. (1)求证:AD是圆O的切线: (2)若PC是圆O的切线,BC=8,求DE的长.
(本题10分)如图,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°, (1)求BD的长; (2)求阴影部分的面积.
(本题10分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. (1)格点△ABC的面积为; (2)画出格点△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A1B1C1,并求出在旋转过程中,点B所经过的路径长.
(本题10分)如图,已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径. (1)求证AC·AB=AD·AE; (2)若AB=8,AC=5,AD=4,求⊙O的面积.