已知:如图1,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15.将线段AB沿过点A的直线翻折,使得点B的对应点E恰好落在BC边上,折痕与BC边相交于点D,如图2所示.
(1)求线段DE的长;
(2)在图2中,若点P为线段AC上一点,且△AEP为等腰三角形,求AP的长.
小李在解决第(2)小题时的过程如下:
① 当EA=EP时,显然不存在;当AE=AP时,则AP=__________;(需填空)
② 对于“当PA=PE时的情形”,小李在解决时遇到了困难.小明老师对小李说:对于这个“直线形”图形直接解决困难时,我们可以建立平面直角坐标系,用一次函数的知识解决.如以点D为坐标原点,BC所在直线为x轴,然后求出AE中垂线的直线解析式,然后求出点P的坐标,最后用勾股定理求出AP的长……
请根据小明老师的提示完成第(2)题中②的求解,你也可以用自己的方法求出AP的长.