如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）证明△PAE∽△CDP；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；
（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．
某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
已知直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，点 在线段 上，从 点出发，向点 以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点 在线段 上，从点 出发，向点 以每秒 个单位的速度匀速运动，连接 ，设运动时间为 秒
（1）求抛物线解析式；
（2）当 为何值时， 为直角三角形；
（3）过 作 轴交抛物线于 ，连接 ，是否存在点 使 ，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 ，宽 的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 ，不大于 ，预计活动区造价60元 ，绿化区造价50元 ，设绿化区域较长直角边为 ．
（1）用含 的代数式表示出口的宽度；
（2）求工程总造价 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围；
（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．
（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 ，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 ．
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