如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．
（1）记△PMN的面积为S，
①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？
②当△PMN的面积最大时，能求出∠PMN的正切值吗？为什么？
（2）请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；
（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．
今年春季，我省云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。
（1）设甲种柴油发电机的数量为x台，乙种柴油发电机数量y台。
①用含ｘ、ｙ的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出ｙ与ｘ的函数解析式；
（２）已知甲、乙、丙柴油发电机每小时费用分别为１３０元、１２０元 、１００元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用ｗ最少？
大学生李萌同学利用暑假参加社会实践，为某报社推销报纸，订购价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸由报社发行部以每份0.2元回收，在一个月内（以31天计算）约有20天每天可卖出100份，其余11天每天可卖出60份，但报社发行部要求每天订购的报纸份数必须相同，若每天订购x份为自变量，该月所获得的利润y（元）为x的函数.
（1）写出y与x的函数关系式，并指出x自变量的取值范围。
（2）李萌同学应该每天订购多少份该报纸，才能使该月获得的利润最大？并求出这个最大值。
如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？ 
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