某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域．
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元．试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用．