如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC边上的一点,CD=6,cos∠ADC=,tanB=,求BD的长.
如图,矩形ABCD中,P是线段AD上一动点,O为BD中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:四边形PDQB为平行四边形;(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长,并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降1元,其销量可增加10件。(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,其中,落在墙壁上的影长为1.5m,落在地面上的影长为4.8m,求树的高为多少米?
已知a、b、c是△ABC的三边,若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。
请用适当的方法解下列方程:(1)3x(x-2)=2(x-2)(2)