如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）．
（1）求点N的运动速度；
（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？
（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．
如图，沿 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 上的一点 取 ， ， ．那么另一边开挖点 离 多远正好使 ， ， 三点在一直线上 取1.732，结果取整数）？
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
结果如此巧合
下面是小颖对一道题目的解答．
题目：如图， 的内切圆与斜边 相切于点 ， ， ，求 的面积．
解：设 的内切圆分别与 、 相切于点 、 ， 的长为 ．
根据切线长定理，得 ， ， ．
根据勾股定理，得 ．
整理，得 ．
所以
．
小颖发现12恰好就是 ，即 的面积等于 与 的积．这仅仅是巧合吗？
请你帮她完成下面的探索．
已知： 的内切圆与 相切于点 ， ， ．
可以一般化吗？
（1）若 ，求证： 的面积等于 ．
倒过来思考呢？
（2）若 ，求证 ．
改变一下条件
（3）若 ，用 、 表示 的面积．
如图，在正方形 中， 是 上一点，连接 ．过点 作 ，垂足为 ， 经过点 、 、 ，与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若正方形 的边长为4， ，求 的半径．
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