（本小题满分12分）数列中，（1）求；（2）求数列的前项和（

上一题

（本小题满分12分）数列中，
（1）求；
（2）求数列的前项和
（3）设，存在数列使得，求数列的前项和．

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对正整数，记，．
（1）求集合中元素的个数；
（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为"稀疏集"．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并集．

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如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若，求圆的标准方程．

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在中，内角的对边分别是，且．
（1）求；
（2）设，，求的值．

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如图，四棱锥中，，，，，为的中点，．
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值．

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某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望．

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