(本题14分)设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段弧,其弧长的比为,在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线的距离最小的圆的方程.
已知,,若动点满足,点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线:,曲线上总有不同的两点关于直线对称.
已知是边长为的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B; (Ⅰ)求∠EOF的大小; (Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值; (Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
已知函数(),其中. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性; (Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°. (Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小; (Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
若椭圆C1:+=1(0<b<2)的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上. (Ⅰ)求抛物线C2的方程; (Ⅱ)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.