为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．
（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．
《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．
定义；对于自然数，在计算
时，各数位都不产生进位，则称这个自然数
为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用
表示，共分成四组：
．
，
．
，
．
，
．
，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 |
七年级 |
八年级 |
平均数 |
92 |
92 |
中位数 |
93 |
|
众数 |
100 |
|
方差 |
52 |
50.4 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，
，
的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
抛物线与
轴交于点
，
（点
在点
的左边），与
轴交于点
，点
是该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接，求线段
的长；
（2）如图2，点是直线
上方抛物线上一点，
轴于点
，
与线段
交于点
；将线段
沿
轴左右平移，线段
的对应线段是
，当
的值最大时，求四边形
周长的最小值，并求出对应的点
的坐标；
（3）如图3，点是线段
的中点，连接
，将
沿直线
翻折至△
的位置，再将△
绕点
旋转一周，在旋转过程中，点
，
的对应点分别是点
，
，直线
分别与直线
，
轴交于点
，
．那么，在△
的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使
是以
为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段
的长；若不存在，请说明理由．
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