“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由.
在一段长为1000的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示,乙的速度是150米/分钟,且当乙到达B点后立即按原速返回.
(1)当x为何值时,两人第一次相遇?
(2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程.
为了测量某山(如图所示)的高度,甲在山顶A测得C处的俯角为45°,D处的俯角为30°,乙在山下测得C,D之间的距离为400米.已知B,C,D在同一水平面的同一直线上,求山高AB.(可能用到的数据: 2 ≈ 1.414, 3 ≈ 1.732)
先化简,再求值: a a 2 - a • a 2 - 1 a + 1 - a a - 1 ,其中a=2.
计算:(﹣1)2019 + 12 × sin60°﹣(﹣3).
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AB=4 , BC=6 .若不改变矩形 ABCD 的形状和大小,当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当 ∠OAD=30° 时,求点 C 的坐标;
(2)设 AD 的中点为 M ,连接 OM 、 MC ,当四边形 OMCD 的面积为 21 2 时,求 OA 的长;
(3)当点 A 移动到某一位置时,点 C 到点 O 的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时 cos∠OAD 的值.