如图， $△ABC$， $\angle C=90°$， $AC=BC=a$，在 $△ABC$中截出一个正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$，使点 $A_1$， $D_1$分别在 $AC$， $BC$边上，边 $B_1{C}_1$在 $AB$边上；在 $△B{C}_1{D}_1$在截出第二个正方形 _{$A_2{B}_2{C}_2{D}_2$}，使点 $A_2$， $D_2$分别在 $B{C}_1$， $D_1{C}_1$边上，边 $B_2{C}_2$在 $B{D}_1$边上；…，依此方法作下去，则第 $n$个正方形的边长为．