今年5月,某校为了了解九年级学生的体育备考情况,随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图:(1)本次模拟测试共抽取了多少个学生?(2)将图乙中条形统计图补充完整;(3)如果该校今年有九年级学生1000人,试估计其中D等学生的人数.
化简: ( x + 2 x + 1 ) ÷ x 2 - 1 x .
如图, AC 平分 ∠ BAD , AB = AD .求证: BC = DC .
计算: | - 5 | - ( π - 2020 ) 0 + 2 cos 60 ° + ( 1 3 ) - 1 .
如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过 O ( 0 , 0 ) 、 A ( 1 , 0 ) 、 B ( 3 2 , 3 2 ) 三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C ,与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D ,求直线 CD 的解析式;
(3)在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P ,过点 P 作 PQ ⊥ x 轴,交直线 CD 于 Q ,当线段 PQ 的长最大时,求点 P 的坐标.
如图, ⊙ O 的半径为 R ,其内接锐角三角形 ABC 中, ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所对的边分别是 a 、 b 、 c .
(1)求证: a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R ;
(2)若 ∠ A = 60 ° , ∠ C = 45 ° , BC = 4 3 ,利用(1)的结论求 AB 的长和 sin ∠ B 的值.