夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．
某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1） 该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；
（2） 该公司一名员工说："我的跳绳成绩是我公司的中位数"请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；
（3） 若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．
如图，已知二次函数 与 轴交于 、 两点（点 位于点 的左侧），与 轴交于点 ，已知 的面积是 6 ．
（ 1 ）求 的值；
（ 2 ）在抛物线上是否存在一点 ，使 ．存在请求出 坐标，若不存在请说明理由．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 、 、 均在格点上
（ 1 ）将 向左平移 个单位得到 ，并写出点 的坐标；
（ 2 ）画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，求 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．
发现规律：
（ 1 ）如图①， 与 都是等边三角形，直线 交于点 ．直线 ， 交于点 ．求 的度数
（ 2 ）已知： 与 的位置如图②所示，直线 交于点 ．直线 ， 交于点 ．若 ， ，求 的度数
应用结论：
（ 3 ）如图③，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 为 轴上一动点，连接 ．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，求线段 长度的最小值
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