如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A₁B₁．

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA．OA₁、OB．OB₁，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；
（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用A．B．c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．
你添加的条件是                      ，线段AB扫过的面积是                       ．