从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.(1)求图1中的值;(2)图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;(3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.
(本小题满分13分)设函数,,函数的图象与轴的交点在函数的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线. (Ⅰ) 求、的值; (Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,. (Ⅰ) 求证:数列是等比数列; (Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望; (Ⅱ)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,求的最小值; (Ⅱ)若函数在上有零点,求实数的取值范围.