如图,直角三角形ABC的顶点坐标A()、B(0,),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点,设圆M是△ABC的外接圆,若DE是圆M的任意一条直径,试探究是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
已知,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.
如图,正三棱柱中,点是的中点. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)求证:平面.
已知函数, . (1)若, 函数在其定义域是增函数,求的取值范围; (2)在(1)的结论下,设函数的最小值; (3)设函数的图象与函数的图象交于点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和满足:(为常数,且). (1)求的通项公式; (2)设,若数列为等比数列,求的值; (3)在满足条件(2)的情形下,设,数列的前项和为,求证:.
在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.