(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知函数部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的值域.
【改编】(本小题满分13分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)当时,,求实数的取值范围.
【原创】(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,矩形中,,,是中点,为上的点,且. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (1)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数; (2)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.