在中,分别是角的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的面积.
已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,,分别为,中点,. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.
某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;(Ⅱ)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.
在△中,角,,的对边分别是,,,且,,△的面积为.(Ⅰ)求边的长;(Ⅱ)求的值.
已知函数.(1)对任意实数,恒有,证明;(2)若是方程的两个实根,是锐角三角形的两个内角,求证:。