小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据探索一次

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y₁=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y₂=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A（，），B（1，2），C（1，），D（﹣2，﹣1）．
（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y₁=x+1又在双曲线y₂=上的概率是多少？
（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y₂=上的概率．

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如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为 $90 m$ ，楼间距为 $AB$ ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $32.3 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $CA$ ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $55.7 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $DA$ ．已知 $CD = 42 m$ ．

（1）求楼间距 $AB$ ；

（2）若2号楼共30层，层高均为 $3 m$ ，则点 $C$ 位于第几层？（参考数据： $\sin 32.3 ° \approx 0.53$ ， $\cos 32.3 ° \approx 0.85$ ， $\tan 32.3 ° \approx 0.63$ ， $\sin 55.7 ° \approx 0.83$ ， $\cos 55.7 ° \approx 0.56$ ， $\tan 55.7 ° \approx 1.47)$

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（1） $CD$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $∠ CDB = 60 °$ ， $AB = 6$ ，求 $\hat{AD}$ 的长．

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