先化简,再求值:1+÷,其中a=-.
为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了 A 书法、 B 阅读, C 足球, D 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
随着航母编队的成立,我国海军日益强大.2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时,该舰在观测点 P 的南偏东 45 ° 的方向上,且与观测点 P 的距离 PA 为400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点 P 的北偏东 30 ° 方向上的 B 处,问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少海里?(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ,结果精确到1海里).
如图所示,将二次函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象沿 x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象.函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象的顶点为点 A .函数 y = a x 2 + bx + c 的图象的顶点为点 B ,和 x 轴的交点为点 C , D (点 D 位于点 C 的左侧).
(1)求函数 y = a x 2 + bx + c 的解析式;
(2)从点 A , C , D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若点 M 是线段 BC 上的动点,点 N 是 ΔABC 三边上的动点,是否存在以 AM 为斜边的 Rt Δ AMN ,使 ΔAMN 的面积为 ΔABC 面积的 1 3 ?若存在,求 tan ∠ MAN 的值;若不存在,请说明理由.
如图 1 所示, 在四边形 ABCD 中, 点 O , E , F , G 分别是 AB , BC , CD , AD 的中点, 连接 OE , EF , FG , GO , GE .
(1) 证明: 四边形 OEFG 是平行四边形;
(2) 将 ΔOGE 绕点 O 顺时针旋转得到 ΔOMN ,如图 2 所示, 连接 GM , EN .
①若 OE = 3 , OG = 1 ,求 EN GM 的值;
②试在四边形 ABCD 中添加一个条件, 使 GM , EN 的长在旋转过程中始终相等 . (不 要求证明)
某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m ,坡角 ∠ ABD 为 30 ° ;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ∠ ACB 为 15 ° ,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度,(结果精确到0. m ,温馨提示: sin 15 ° ≈ 0 . 26 , tan 15 ° ≈ 0 . 27 )