如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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挑错有奖

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2，则△ABC的面积是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

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$y = \sqrt{k - 1} x + 1$ 是关于 $x$ 的一次函数，则一元二次方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为 $($ 　　 $)$

A．没有实数根B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $∠ CDB = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5 cm$ ，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{5}{2} cm$ B． $3 cm$ C． $3 \sqrt{3} cm$ D． $6 cm$

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如图， $O$ 是坐标原点，菱形 $OABC$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 3, 4)$ ，顶点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过顶点 $B$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $- 12$ B． $- 27$ C． $- 32$ D． $- 36$

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王杰同学在解决问题“已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标为 $A (3, - 2)$ 、 $B (6, - 5)$ 求直线 $AB$ 关于 $x$ 轴的对称直线 $A' B'$ 的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 $A$ 、 $B$ 两点，并利用轴对称性质求出 $A'$ 、 $B'$ 的坐标分别为 $A' (3, 2)$ ， $B' (6, 5)$ ；然后设直线 $A' B'$ 的解析式为 $y = kx + b (k \neq 0)$ ，并将 $A' (3, 2)$ 、 $B' (6, 5)$ 代入 $y = kx + b$ 中，得方程组 $\{\begin{matrix} 3 k + b = 2 \\ 6 k + b = 5 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} k = 1 \\ b = - 1 \end{matrix}$ ，最后求得直线 $A' B'$ 的解析式为 $y = x - 1$ ．则在解题过程中他运用到的数学思想是 $($ 　　 $)$

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C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想

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A．B．

C．D．

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