如图,菱形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CE=CD,CF=CB,联结DB,BE,EF,FD.求证:四边形DBEF是矩形;
先化简,再求值:,其中.
如图,在直角坐标系中,已知、、、,点P从C点出发,沿着折线C﹣D﹣A运动到达点A时停止,过C点作直线GC⊥PC,且与过O、P、C三点的⊙M交于点G,连接OP、PG、OD.(1)直接写出∠DCO的度数;(2)当点P在线段CD上运动时,求△OPG的最小面积;(3)设圆心M的纵坐标为n,试探索:在点P运动的整个过程中,n的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,顶点A的坐标为,点B在抛物线上. (1)直角顶点C的坐标为 ; (2)求抛物线的解析式; (3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连接BD、CD.当△BCD的面积最大时,求点D的坐标.
如图,在直角坐标系中,⊙P的圆心P在x轴上,⊙P与x轴交于点E、F,与y轴交于点C、D,且EO=1,CD=,又B、A两点的坐标分别为(0,m)、(5,0)(1)当m=3时,求经过A、B两点的直线解析式;(2)当B点在y轴上运动时,若直线AB与⊙P保持相交,求m的取值范围.
小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?