如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，A

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．

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在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接．过点作，交直线于点，连接．

（1）如图1，当是线段的中点时，设，，求的长（用含，的式子表示）；

（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，，，，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；

（2）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段	1日至10日	11日至20日	21日至30日
平均数	100	170	250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出，，的大小关系．

题型：未知
难度：未知

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小云在学习过程中遇到一个函数 $y = \frac{1}{6} | x | (x^{2} - x + 1) (x ⩾ - 2)$ ．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当 $- 2 ⩽ x < 0$ 时，对于函数 $y_{1} = | x |$ ，即 $y_{1} = - x$ ，当 $- 2 ⩽ x < 0$ 时， $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而　　，且 $y_{1} > 0$ ；对于函数 $y_{2} = x^{2} - x + 1$ ，当 $- 2 ⩽ x < 0$ 时， $y_{2}$ 随 $x$ 的增大而　　，且 $y_{2} > 0$ ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 $y$ ，当 $- 2 ⩽ x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而　　．